^a≠0 a² >0 (positivo)

^si a y c<0

ac>bc

^si a-b

a<0→>0

si ab>0 entonces a y b o ambos son postivos o ambos son negativos (+)(+)

(-)(-).

Si a

A+b

Igualdad.

^3x-6=0 resolver la x.

3x=6

X=6/3

X=2 desigualdad x<2 entonces se puede tomar cualquier valor menor que “0”

Notación para los intervalos.

Notación de conjunto	Notación de intervalo	Notación grafica.
{x|a	(a,b)	(________) a b
{x|a≤x≤b}	[a,b]	[________] a b
{x|a≤x	[a,b)	[________) a b
{x|a≤x≤b}	(a,b]	(________] a b
{x|x≥b}	(-∞,b]	(________] ∞ b
{x|x≥b}	[b,∞)	[________) b ∞

Desigualdades.

3x+5x≤8

(-x<(8x)(-1)

3x+5+(-5)≤8+(-5) inverso aditivo

3x+5-5≤8-5

(1/3) (3x≤3)(1/3) inverso multiplicativo.

x≤1

(-∞,1]


3/4 +5/6 > 7/5

3/4x +5/6+(-5/6) > 7/5 (-5/6) inverso aditivo.


3/4x > 7/5 -5/6 = 42+25= 17/30
30


(4/3) 3/4x > 17/30 (3/4) inverso multiplicativo (4/3)


x> (68/90) = 34/45


[34/45,∞) [____________∞

NUMEROS REALES.

Es un conjunto de todos los simbolos, signos y axiomas (reglas) que nos sirven para desarrollar opereciones basicas como:

-suma
-resta
-multiplicacion
-division.

Elementos primitivos.

-Naturales: 1,2,,3,4,5,6 ....etc.

-Enteros : -2,-1,0,1,2 (incluye el cero "0")

Numeros no reales.

-Racionales:

a) fraccionados que se divide en 2:

- periodicos en los cuales se repite su decimal.

ej. = .333....


- finitos son aquellos en los que sus decimales no se repiten.

ej. = .375

En estos numeros se presenta un caso particular en el cual el denominador es cero y el numerador cualquier numero, pero al final se coincide en un error, a este error se le llama indeterminacion:

ej. = indeterminacion


Axiomas:

Grupo 1 Cerradura, Conmutativa, Asociativa para la suma

Grupo 2 Neutros (0,1). Inversos -X, 1/X

Grupo 3 Ley del Mosquetero (Distributiva y Asosistiva para la Multiplicacion.

Balanza (igualdad relacione de equivalencia reflexiva, simetrica, transitiva)

Axiomas de orden (Orden) Los numeros reales estan ordenados. los numero complejos no estan ordenados.

Donde el grupo 1 se demoninara reacomodar, el grupo 2 cancelar y grupo 3 ley de mosquetero, balanza, orden (reflexiva, antisimetrica, transitiva) y completez.

Entre los numeros reales ahi una coleccion de ellos que se denominan numeros reales postivos, que satisface los tres axiomas siguientes:

1) si X y Y son positivos entonces tambien x+y y x*y son positivos.

2) para cada numero real ,o x es positivo o -x es positivo pero no ambos.



Recta



3) Cero "0" no es postivo ni negativo.

Definiciones:


x <>0 (positivo)

y < x dignifica que x< y ( x es menor)